Viagem ou viajem?

As duas formas estão corretas segundo a gramática normativa.

A forma "viagem" é um substantivo, enquanto que a forma "viajem" é o presente do subjuntivo no plural da terceira pessoa do verbo "viajar".

A viagem até a praia foi muito divertida.

Espero que eles viajem até a praia neste ano.

A "confusão" entre as escritas de "viagem" e "viajem" decorre do fato de que as letras "g" e "j" podem representar o mesmo som; como em "jacaré" ou em "vagem".

Pela gramática normativa os substantivos terminados em -agem, -igem ou -ugem são sempre escritos com a letra "g" como as palavras: "paisagem", "imagem" ou "ferrugem". Isto poderia causar a confusão entre a forma verbal e o substantivo.